image
energas.ru

Территория Нефтегаз № 11 2017

Насосы. Компрессоры

01.11.2017 10:00 Методика расчета гибридного роторного насоса
На сегодняшний день остается актуальной проблема добычи высоковязкой нефти и природных битумов. Наиболее распространенным способом механизированной добычи тяжелой нефти остаются винтовые насосы. В то же время особенности конструкции винтовых насосов ограничивают их область применения. Ведутся работы по созданию оборудования для альтернативных способов механизированной добычи, в том числе героторных и роторно-пластинчатых насосов, установок объемно-роторных насосов. На сегодняшний день технологии и доступность материалов позволяют более широко использовать в конструкциях наиболее твердые и износостойкие сплавы, что открывает новые возможности для разработки эффективного насосного оборудования. В связи с этим актуальность приобретают работы по созданию гибридных роторных насосов, способных перекачивать высоковязкие жидкости. Уточнение методики расчета и математическое моделирование процессов работы гибридного роторного насоса позволили более подробно изучить особенности данного типа гидравлической машины и создать основу для разработки и проектирования более мощных и эффективных машин. В статье рассмотрены вопросы разработки методики математического расчета параметров гибридного роторного насоса. Представлена математическая модель, учитывающая свойства перекачиваемой среды (плотность, вязкость). Решена задача по расчету механического коэффициента полезного действия гибридного роторного насоса с учетом свойств материалов, из которых изготовлены вкладыши и статор насоса, а также влияния центробежных сил. Проведены расчеты и сравнительный анализ величин механического коэффициента полезного действия и относительных потерь на трение при использовании различных комбинаций материалов в паре трения «вкладыш – статор». Подготовлены материалы для проектирования и разработки новых гидравлических машин.
Ключевые слова: методика расчета, роторный насос, добыча нефти, конструирование, математическая модель, трехмерная модель.
Ссылка для цитирования: Рыбанов И.Н., Франков М.А. Методика расчета гибридного роторного насоса // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2017. № 11. С. 40–46.
Открыть PDF


На сегодняшний день остается актуальной проблема добычи высоковязкой нефти и природных битумов. Наиболее распространенным способом механизированной добычи тяжелой нефти остаются винтовые насосы. Однако особенности конструкции винтовых насосов ограничивают область их применения. Ведутся работы по созданию альтернативных способов механизированной добычи, в том числе с помощью героторных и роторно-пластинчатых насосов, а также установок объемно-роторных насосов. Технологии и доступность материалов позволяют более широко использовать в конструкциях наиболее твердые и износостойкие сплавы, что создает новые возможности для разработки эффективного насосного оборудования. В связи с этим видятся актуальными работы по созданию гибридных роторных насосов, способных перекачивать высоковязкие жидкости [1–9]. Уточнение методики расчета и математическое моделирование процессов работы гибридного роторного насоса позволили подробнее рассмотреть особенности данного типа гидравлической машины, что дало основу для разработки и проектирования более мощных и эффективных машин.

1.png

Целью работы, по некоторым результатам которой подготовлена данная статья, являются разработка методики расчета и проведение анализа потерь мощности на трение в гибридном роторном насосе в зависимости от материалов, применяемых для изготовления рабочих деталей (статор и вкладыши).

На рис. 1 представлена трехмерная модель рабочей камеры проектируемого насоса, на рис. 2 – расчетная схема для определения подачи гибридного роторного насоса.

У гибридного роторного насоса есть признаки винтовой машины, а значит, для расчета идеальной подачи насоса Q0 будет справедлива формула (1):

1_1.png                                              (1)

 

где n – частота вращения ротора, об/мин;
B – шаг винтовой линии, м; f – площадь поперечного сечения рабочей камеры, м2.

Шаг винтовой линии B зависит от высоты вкладыша b и количества вкладышей z
в одной рабочей камере (рис. 2):

 

B = b.z,                                                  (2)

 

где b – высота вкладыша, м; z – количество вкладышей (в данном случае – три).

Поскольку канал, по которому перекачивается флюид, образован разницей диаметров ротора и статора (рис. 2), площадь поперечного сечения рабочей камеры f можно рассчитать по формуле (3):

 

1_1_2.png                                               (3)

 

где D – диаметр статора, м; d – диаметр ротора, м.

Давление насоса P в зависимости от физических свойств перекачиваемой жидкости можно рассчитать по формуле:

1_1_4.png                                              (4)

 

где S – площадь поперечного сечения выходного канала насоса, м2; – плотность перекачиваемой жидкости, кг/м3.

В данной конструкции гибридного роторного насоса выходной канал представляет собой трубу с условным проходом 50 мм (2”). Для построения графика подачи гибридного роторного насоса в зависимости от давления в методике предусмотрено постепенное изменение площади поперечного сечения выходного канала, имитирующее регулирование подачи насоса.

Подача насоса с учетом объема утечек: 

Q = Q0 – ∆Q.                                         (5)

 

Объем утечек ∆Q зависит от плотности и вязкости перекачиваемой среды и величины зазоров в конструкции гибридного роторного насоса.

1_1_5.png

Объемный коэффициент полезного действия (КПД) насоса η0, таким образом, будет равен: 

1_1_6.png.                                                              (6) 

Для исходных данных, представленных в табл. 1, получены графики объемного КПД и подачи гибридного роторного насоса (рис. 3).

Методика расчета механического КПД гибридного роторного насоса была представлена в работах [10–15].

В процессе работы гибридного роторного насоса вкладыши скользят по внутренней поверхности статора. Вкладыш, совершая вращательное движение, прижимается к поверхности статора в основном за счет перепада давления (рис. 4). Также существует центробежная сила, зависящая от скорости вращения ротора и массы вкладыша. Основные механические потери в насосе составляют потери на трение вкладышей о поверхность статора.

1_1_7.png

Согласно методике расчет механического КПД ηм насоса выполняется по формуле:

  

1_1_10.png,                                              (7)

 

где N = P*Q – полезная мощность, Вт; ∆Nтр – потери мощности на трение, Вт.

Потери мощности на трение ΔNтр рассчитываются через крутящий момент сил трения Mтр:

∆Nтр = Mтр•ωр,                                     (8)

 

где Mтр – крутящий момент сил трения, Н.м; ωр – угловая скорость вращения ротора, рад/с.

Крутящий момент сил трения:

1_1_11.png                                              (9)

 

где Fтр – сила трения, Н; D – внутренний диаметр статора, м.

Поскольку вкладыши прижимаются к поверхности статора за счет перепада давления жидкости ΔP и действия центробежной силы Fц, то сила трения Fтр будет равна сумме гидравлической силы Fг, создаваемой этим перепадом, и центробежной силы: 

Fтр = (Fг + Fц)•kтр,                                           (10)

 

где Fг – гидравлическая сила от перепада давления жидкости, Н; kтр – коэффициент трения.

Давление в рабочих камерах увеличивается по направлению к выходу, поэтому для расчета будет принято среднее значение:

1_1_12.png                                             (11)

 

где Sо.п. – площадь опорной поверхности, м2, т. е. площадь поверхности, по которой вкладыши контактируют с поверхностью статора:

 

Sо.п. = Sо.п.р.к.•(z – 1),                       (12)

 

где Sо.п.р.к. – площадь опорной поверхности одной рабочей камеры, м2; z – количество рабочих камер в насосе.

При работе конструкции насоса с одной рабочей камерой наступает момент, когда рабочая камера разрывается (рис. 5) и подача насоса срывается, поэтому минимальное количество рабочих камер в насосе для обеспечения его работы – две.

1_1_8.png

Центробежную силу Fц, действующую на вкладыш, можно рассчитать по формуле:

1_1_13.png                                              (13) 

где m – масса вкладыша, кг; υ – линейная скорость вкладыша, м/с.

Масса вкладыша зависит от его размеров и плотности материала, из которого он изготовлен.

В методике расчета механического КПД, представленной в [10–15], не было учтено влияние центробежных сил на величину потерь мощности на трение.

Результаты сравнения графиков относительных потерь мощности с учетом и без учета центробежных сил представлены на рис. 6 и 7.

По результатам сравнительного анализа графиков можно сделать вывод, что существенное влияние на величину потерь мощности на трение центробежная сила, действующая на вкладыш, оказывает при низких значениях давления, развиваемых насосом. По мере увеличения давления влияние центробежных сил уменьшается. Из представленных графиков видно, что это утверждение верно и для легких материалов (пластик ABS ρ = 1050 кг/м3), и для тяжелых (сталь ρ = 7800 кг/м3).

1_1_9.png

Результаты расчета механического КПД по представленной в статье методике с учетом центробежных сил представлены в табл. 2.

Для уточнения величины механического КПД был применен метод итерации с точностью до 0,0001.

1_1_14.png

Для оценки влияния величины коэффициента трения на величину механического КПД и относительных потерь мощности были проведены расчеты по представленной методике для нескольких вариантов пар трения «вкладыш – статор». При расчете давление насоса P, рассчитываемое по формуле (4), в каждом случае принято максимальным для представленной конструкции насоса. При таком условии влияние центробежных сил на величину потерь мощности на трение минимально и им можно пренебречь.

Сравнение проводилось между следующими парами трения:

• бронза БрС30 – сталь;

• СГ-П – СГ-П (силицированный графит);

• PCD – PCD (поликристаллические алмазные материалы);

• карбид вольфрама – карбид вольфрама.

Результаты сравнительного анализа представлены на рис. 8 и 9.

1_1_15.png 

ВЫВОДЫ

По результатам проведенных расчетов можно сделать следующие промежуточные выводы. Наименьшие потери на трение достигаются за счет использования в конструкции гибридного роторного насоса антифрикционных материалов. Как видно из представленных графиков, использование в конструкции насоса вкладышей из бронзы марки БрС30 (коэффициент трения по стали kтр = 0,005) и статора из стали при прочих равных условиях даст наилучший механический КПД и наименьшие потери на трение.

В то же время при изготовлении промышленного образца гибридного роторного насоса для сложных условий эксплуатации предпочтение следует отдавать известным парам трения, твердым и износостойким сплавам. Возможно также применение алмазных элементов, используемых в современных подшипниках скольжения, для повышения износостойкости насоса, например поликристаллических алмазных материалов (PCD), которые отличаются исключительной твердостью, износостойкостью и высокой теплопроводностью, а также низкими коэффициентами трения [16, 17].

1_1_16.png

В результате проведенного исследования разработана методика расчета гибридного роторного насоса, учитывающая свойства перекачиваемого флюида. Решена задача по расчету механического КПД гибридного роторного насоса с учетом свойств материалов, из которых изготовлены вкладыши и статор насоса, а также влияния центробежных сил. Проведены расчеты и сравнительный анализ величин механического КПД и относительных потерь на трение при использовании различных комбинаций материалов в паре трения «вкладыш – статор». Подготовлены материалы для проектирования и разработки новых гидравлических машин.


Таблица 1. Исходные данные для расчета (свойства жидкости указаны для топочного мазута М-100 при t = 80 °С)

Table 1. Initial data for calculation (fluid properties are specified for residual fuel oil М-100 at t = 80 °С)

Параметр 

Parameter

Значение 

Value

Диаметр статора (D), мм 

Stator diameter (D), mm

120,0

Диаметр ротора (d), мм 

Rotor diameter (d), mm

105,0

Высота вкладыша (b), мм 

Rotary bushing height (b), mm

40,0

Количество вкладышей, составляющее одну рабочую камеру (z) 

Number of rotary bushings forming one working chamber (z)

3,0

Общее число вкладышей в насосе (z0

Total number of rotary bushings in the pump (z0)

6,0

Плотность перекачиваемой жидкости (ρ), кг/м

Density of pumped fluid (ρ), kg/m3

984,1

Вязкость перекачиваемой жидкости (ν), м2/с.106 

Viscosity of pumped fluid (ν), m2/s.106

118,0

Частота вращения ротора насоса (n), об/мин 

Rotation frequency of the pump rotor (n), r/min

1500

Зазор между статором и ротором (Sd), мм.103 

Clearance between the stator and the rotor (Sd), mm.103

50

Зазор между вкладышами (Sb), мм.103 

Clearance between rotary bushings (Sb), mm.103

50

Зазор между вкладышем и статором (Sc), мм.103 

Clearance between the rotary bushing and the stator (Sc), mm.103

10

Зазор между вкладышем и ротором (Se), мм.103 

Clearance between the rotary bushing and the rotor (Se), mm.103

10


Таблица 2. Результаты расчета механического КПД и относительных потерь мощности на трение (материал вкладыша и статора – сталь)

Table 2. Calculation results of the mechanical efficiency and relative power friction losses (the rotary bushing and the stator are made from steel)

Центробежная сила Fц, Н 

Centrifugal force Fц, N

Гидравли-ческая сила Fг, Н 

Hydraulic force Fг, N

Сила трения Fтр, Н 

Friction force Fтр, N

Момент сил трения Mтр, Н.м 

Friction torque Mтр, N.m

Потери мощности на трение ΔNтр, Вт 

Power friction losses ΔNтр, W

Мощность N,
Вт 

Power N, W

Относительные потери мощности на трение ΔNтр/N, % 

Relative power friction losses ΔNтр/N, %

КПД механический ηм 

Mechanical efficiency ηм 

53,11

10,78

4,79

0,29

45,16

94,76

47,65

0,68

53,11

13,30

4,98

0,30

46,95

112,35

41,79

0,71

53,11

16,84

5,25

0,31

49,44

136,58

36,20

0,73

53,11

21,99

5,63

0,34

53,09

171,52

30,95

0,76

53,11

29,93

6,23

0,37

58,70

224,83

26,11

0,79

53,11

43,10

7,22

0,43

68,01

312,58

21,76

0,82

53,11

67,35

9,03

0,54

85,15

473,29

17,99

0,85

53,11

119,73

12,96

0,78

122,18

819,44

14,91

0,87

53,11

269,40

24,19

1,45

227,97

1806,95

12,62

0,89

53,11

1077,60

84,80

5,09

799,25

7136,83

11,20

0,90

 



← Назад к списку


im - научные статьи.