image
energas.ru

Территория Нефтегаз № 4 2017

Автоматизация

01.04.2017 10:00 Численное моделирование фильтрации в средах со сложной структурой пустотного пространства на параллельных вычислительных системах
С каждым годом карбонатные коллекторы с естественной трещиноватостью все более активно вводятся в разработку. Наличие в данных коллекторах трещиноватости и кавернозности осложняет построение гидродинамических моделей месторождений. Стандартные модели фильтрации флюида не всегда применимы к коллекторам с развитой вторичной пустотностью, поэтому возникает необходимость в рассмотрении новых подходов к моделированию, которые в полной мере позволят учесть особенности движения флюида в нефтегазоносном пласте. В работе рассмотрена модель Стокса – Бринкмана, позволяющая описать единый подход к моделированию трещиновато-кавернозно-порового коллектора. Преимущество представленной модели в том, что нет необходимости знать точную геометрию трещин и каверн, а также задавать дополнительные условия на границе раздела зон пористости и зон свободного течения. Для нахождения численного решения рассматриваемой системы уравнений в работе реализован алгоритм SIMPLE. Гидродинамические модели пластов, осложненных наличием кавернозности и трещиноватости, характеризуются высокими требованиями к вычислительным ресурсам и длительным временем расчетов, для сокращения которого написана параллельная версия алгоритма SIMPLE с использованием стандартов OpenMP и OpenACC. Многопоточные версии алгоритма имеют хорошую масштабируемость. Корректность расчетов написанного алгоритма численного решения системы Стокса – Бринкмана проверялась в сравнении с симулятором tNavigator на основе упрощенной модели коллектора. Результаты сравнения показали хорошую сходимость с рассматриваемым пакетом для гидродинамического моделирования.
Ключевые слова: карбонатные коллекторы, гидродинамическое моделирование, естественная трещиноватость, модель Стокса – Бринкмана, алгоритм SIMPLE, многопроцессорные системы, высокопроизводительные вычисления, OpenMP, OpenACC.
Ссылка для цитирования: Галиева Л.Р., Ардисламова Д.Р., Саяхутдинов А.И., Ахметшин Р.А., Спеле В.В., Юлдашев А.В. Численное моделирование фильтрации в средах со сложной структурой пустотного пространства на параллельных вычислительных системах // Территория «НЕФТЕГАЗ». 2017. № 4. С. 23–27.
Открыть PDF


Практически половина мировой добычи нефти приходится на месторождения, приуроченные к карбонатным коллекторам. Такие коллекторы в силу своих физико-химических свойств подвержены растрескиванию и выщелачиванию, поэтому характеризуются сложной структурой пустотного пространства: наличием развитой трещиноватости и кавернозности. По этой причине гидродинамическое моделирование таких пород становится очень трудоемкой задачей, так как стандартные модели фильтрации жидкости не всегда применимы. Следовательно, необходимо рассмотрение альтернативных моделей, которые позволили бы воспроизвести особенности фильтрации флюида в карбонатном коллекторе.

1.png

Моделирование фильтрации в трещиновато-кавернозно-пористых средах традиционно осуществляется с помощью совместного решения уравнений Стокса и Дарси. Течение в пористых зонах описывается уравнением Дарси, в то время как уравнение Стокса используется для трещиновато-кавернозных зон, являющихся зонами свободного течения. Совместное решение данных уравнений затруднено незнанием точной геометрии зон свободного течения и граничных условий на разделе двух типов зон. Поэтому предлагается рассмотреть альтернативный способ моделирования – использование уравнения Стокса – Бринкмана [1], которое позволяет реализовать единый подход к моделированию процесса фильтрации жидкости как для пористых зон, так и для зон свободного течения. Уравнение Стокса – Бринкмана переходит в уравнение Стокса и Дарси при соответствующем выборе параметров модели. Поскольку различные типы сред задаются лишь коэффициентами в уравнении, нет необходимости формулировать дополнительные условия на границе разделения зон, что упрощает численную реализацию.

1_1.png

Практическая реализация предложенного подхода предполагает использование сеток большой размерности и, следовательно, длительное время расчета. В связи с этим при гидродинамическом моделировании нефтегазоносных залежей подобного типа актуальна реализация параллельных алгоритмов и вычислительных систем, из которых наиболее доступными являются персональные компьютеры с многоядерными центральными процессорами, а также оснащенные сопроцессорами/ускорителями вычислений.

1_1_1.png

В ходе выполнения работы реализовано численное решение уравнения Стокса – Бринкмана для случая однофазной двухмерной фильтрации жидкости в средах со сложной структурой пустотного пространства. Конечно, все месторождения по условиям залегания нефти трехмерны, однако во многих практических случаях можно предположить, что течением в одном из трех координатных направлений можно пренебречь, и исследовать фильтрацию в двух других направлениях.

Уравнение Стокса – Бринкмана выглядит следующим образом: 

1_1_4.png                         (1)

1_1_5.png                                        (2) 

Граничные условия:

1_1_6n.png  

 1_1_7.png.                         (3) 

Приближенное решение ищется на равномерной шахматной сетке (рис. 1) с помощью метода конечных объемов [2].

Введем новые обозначения: vx = v,
vy=u, hx=Δx, hy=Δy

Разностная схема, аппроксимирующая уравнение неразрывности (2), имеет вид: 

1_1_8.png            (4) 

Разностная схема для проекции уравнения движения (1) на ось Ох

1_1_9.png   (5) 

Разностная схема для проекции уравнения движения на ось Оy аналогична.

Для совместного решения общей системы из трех разностных уравнений применен алгоритм SIMPLE [2]. Распараллеливание проведено с использованием стандартов OpenMP и OpenACC, позволяющих быстро, без существенных изменений в исходном коде, преобразовать последовательную версию программы в параллельную.

1_1_2.png

На нахождение приближенных значений скоростей и поправки давления приходится почти все время работы алгоритма. Для решения данных систем уравнений используется метод релаксации, предполагающий строгую последовательность вычислений. Для того чтобы реализовать корректный параллельный алгоритм, вычисления переупорядочены с использованием красно-черного, или же шахматного, упорядочивания [3].

Основные результаты

Рассмотрим результаты моделирования для трех случаев с различными полями проницаемости. Для первого случая поле проницаемости является однородным, что характерно для порового коллектора (рис. 2), здесь мы наблюдаем тип фильтрации, аналогичный поршневому вытеснению.

Второй случай (рис. 3) характеризуется однородным распределением высокопроницаемых несвязанных зон, что является аналогом кавернозно-порового коллектора. Вследствие слабой связанности кавернозных зон скорость фильтрации через образец в целом сопоставима со скоростью фильтрации для первого случая.

В третьем случае (рис. 4) связанность зон свободного течения высокая, образуются высокопроводящие каналы фильтрации, что характерно для коллектора с естественной трещиноватостью.

Далее представлен сравнительный анализ результатов расчетов упрощенной модели в гидродинамическом симуляторе tNavigator и реализованном алгоритме SIMPLE.

Рассматривается секторный участок гидродинамической модели размерами 100 x 100 м с одной добывающей и одной нагнетательной скважинами, расположенными на границах (рис. 5). Дебит и приемистость составляют 10 м3/сут, вязкость флюида – 0,83 СПз, проницаемость матрицы – 20 мД, начальное пластовое давление – 400 атм.

Расчет проводится для периода, равного 0,5 года. На рис. 6 представлено сравнение давлений и скоростей вдоль оси Ох в последний момент времени.

Результаты расчета алгоритма SIMPLE показали хорошую сходимость с результатами, полученными в гидродинамическом симуляторе tNavigator (рис. 6), максимальная относительная ошибка для поля давления составила 8 %, для скоростей – 5 %.

1_1_3.png

Эффективность распараллеливания многопоточной версии SIMPLE, реализованной средствами OpenMP, исследована на одном из узлов вычислительного кластера УГАТУ, оснащенного двумя центральными процессорами Intel® Xeon® E5-2670.

Время выполнения алгоритма SIMPLE на сетке 1000 x 1000 при различном числе потоков, ускорение относительно последовательного расчета, а также эффективность распараллеливания представлены в таблице. Многопоточная версия программы имеет хорошую масштабируемость, что иллюстрирует полученная зависимость ускорений от количества потоков.

1_1_10.png

В целях дополнительного сокращения времени расчетов на детальных сетках была разработана OpenACC-версия SIMPLE, в которой наиболее ресурсоемкая часть (метод релаксации) может выполняться на сопроцессорах/ускорителях вычислений. Данная программа протестирована на вычислительном узле, оснащенном наряду с двумя процессорами Intel® Xeon® E5-2670 графическими процессорами NVIDIA® Tesla® K20x.

На рис. 7 представлено время выполнения двух разработанных параллельных версий алгоритма SIMPLE при различных размерностях расчетной сетки. При работе OpenMP-версии задействовано восемь ядер на двух центральных процессорах, а при работе OpenACC-версии – один из двух графических процессоров.

На сетках 100 x 100 и 500 x 500 минимальное время расчета обеспечивает OpenMP-версия, а с увеличением размерности сетки – OpenACC-версия. Ускорение, полученное на сетках наибольшей размерности (2000–3000), средствами технологии OpenACC относительно OpenMP-версии программы составляет около 2,3 раза.

 1_1_11.png

Заключение

В работе представлена реализация алгоритма SIMPLE для численного решения модели Стокса – Бринкмана для случая однофазной фильтрации в прямоугольной области для произвольного тензора проницаемости.

Проведено распараллеливание алгоритма SIMPLE с использованием стандартов OpenMP и OpenACC, что позволяет проводить численное моделирование на современных вычислительных системах, оснащенных различными многоядерными процессорами.

Уже на данном этапе работы можно говорить о хороших перспективах использования представленного алгоритма в основе программных продуктов, ориентированных на гидродинамическое моделирование карбонатных месторождений и моделирование лабораторных экспериментов на образцах керна.

 

Время выполнения алгоритма SIMPLE на многоядерном сервере

The execution time of the SIMPLE algorithm on a multi-core server

Количество потоков

Number of streams

Время расчета, с

Computation time, s

Ускорение

Speedup

Эффективность

Efficiency

1

521,97

1,00

1,00

2

250,01

2,08

1,04

4

122,25

4,26

1,06

8

67,92

7,68

0,96



← Назад к списку


im - научные статьи.