image

Территория Нефтегаз № 10 2014

Автоматизация

01.10.2014 10:00 Компьютерное моделирование контактного взаимодействия рабочих органов одновинтовых гидравлических машин
В настоящей статье рассматривается методика компьютерного моделирования контактного взаимодействия винтовых рабочих органов с учетом упругих свойств обкладки статора, которая может быть использована при расчетах, математическом моделировании и оптимизации планетарно-роторных гидромашин, компрессоров и механических передач с циклоидальным зацеплением рабочих органов, а также приводятся практические примеры использования данной методики при определении контактных напряжений в паре «ротор – статор» ВЗД при различных геометрических параметрах профилей и направлении действующих сил.

Ключевые слова: винтовой забойный двигатель, диаграмма сжатия, зазор,контакт, одновинтовая гидравлическая машина, рабочие органы, ротор, статор, упругость, циклоидальное зацепление.
Открыть PDF


Повышение эффективности разработки и эксплуатации современного оборудования нефтегазовой отрасли и машиностроительного комплекса в целом неразрывно связано с распространением инновационного программного обеспечения для автоматизированного проектирования и конструирования (CAD), инженерного анализа (CAE) и подготовки производства (CAM).

В последние годы в нефтегазовой промышленности при бурении наклонно направленных и горизонтальных скважин и добыче нефти в осложненных условиях эксплуатации все большее распространение получают одновинтовые гидравлические машины (ОГМ) с циклоидальным зацеплением рабочих органов и планетарным движением ротора [1]. Эффективность применения ОГМ во многом связана со знанием их характеристик, в т.ч. на стадии проектирования, которые необходимы для выбора оптимальных режимов эксплуатации и определения путей дальнейшего совершенствования конструкций ОГМ и технологических процессов с их использованием.

В настоящее время внимание к характеристикам ОГМ еще более повышается в связи с: внедрением автоматизированных регулируемых приводов и микропроцессорных средств управления, для эффективного использования которых точный расчет или пересчет характеристик гидромашины, в т.ч. их мониторинг и прогнозирование изменения в ходе эксплуатации, становится непременным условием; распространением нестандартных технологических процессов (мультифазные, высоковязкие, газожидкостные; бурение с применением колтюбинга, регулированием давления и др.), чувствительных к изменению режимов работы гидравлического оборудования и требующих адекватного математического моделирования; а также появлением компьютеризированных обрабатывающих центров и новых конструкционных материалов для изготовления рабочих органов.

В то же время в связи с наличием эластичного элемента в обкладке статора и связанным с этим явлением непостоянной ориентации ротора характеристики ОГМ имеют принципиальные отличия от подобных характеристик объемных роторных гидромашин других типов (шестеренных, аксиально-поршневых, пластинчатых), что выдвигает перед конструкторами и исследователями требования к разработке специальных методик расчета и проектирования, основанных как на методах математического моделирования, так и на экспериментальных исследованиях

лабораторных образцов рабочих органов насосов и гидродвигателей.

Основные задачи указанных методик расчета и проектирования ОГМ связаны с определением:

• смещения центра планетарно движущегося ротора относительно центра статора вследствие деформации его эластичной обкладки;

• зазоров между винтовыми поверхностями ротора и статора с учетом первоначального натяга в паре;

• утечек жидкости через подвижные зазоры при заданных перепаде давления, частоте вращения и свойствах рабочей жидкости.

Упругие свойства обкладки статора

Характеристики объемных гидромашин зависят от ряда конструктивных и эксплуатационных факторов. Для ОГМ одним из основных факторов, определяющих особенности рабочего процесса и характеристики гидромашины, являются физико-механические свойства эластичной обкладки статора, изучение которых в настоящее время приобретает актуальное значение в связи с появлением нового поколения винтовых забойных двигателей (ВЗД) c усовершенствованными конструктивными схемами рабочих органов (РО), прогрессивных технологий изготовления статоров, материалов для их производства и винтовых пар с корригированным профилем зубьев.

Упругие свойства обкладки статора, которая выполняет также и функцию радиальной опоры, воспринимая нагрузки от гидравлических и инерционных сил, существенным образом влияют на положение центра ротора относительно статора (изменение эксцентриситета зацепления) и, как следствие, размеры зазоров, образующихся на проточной части линии контакта РО, что определяет объемный КПД и нагрузочную способность гидромашины.

Кроме того, упругие свойства эластомера оказывают влияние на механические потери при относительном движении РО на уплотнительной части линии контакта, что определяет механический КПД и пусковые свойства гидромашины.

В связи с этим установление точных зависимостей для описания характеристик ОГМ во многом связано с возможностями моделирования упругих свойств эластомера с учетом конструктивных особенностей статора как сборочной единицы в зависимости от плоской и пространственной геометрии РО, толщины эластомера и степени разнотолщинности обкладки во впадине и выступе профиля. В теории ОГМ радиальная деформация обоймы, обуславливающая явление непостоянной ориентации винта и образование утечек по длине контактных линий, зависит от перепада давления в РО, первоначального натяга в паре, твердости резины, внутреннего и наружного диаметров эластичной поверхности обоймы. Экспериментальные исследования показали, что величина радиальной деформации может достигать значений, соизмеримых с первоначальным натягом. Основополагающий для теории ОГМ комплекс экспериментальных исследований физико-механических свойств статоров проведен в Пермском филиале ВНИИБТ на специальных стендах, где смещения ротора относительно статора замерялись с помощью механических индикаторов (рис. 1) [2]. Действие поперечной силы F происходило в плоскости эксцентриситета, проходящей через оси ротора O2, статора O1 и полюс зацепления P, и моделировалось как в прямом (положительное смещение к полюсу), так и в обратном (отрицательное смещение от полюса) направлениях.

Результаты исследований показали, что зависимость смещения u от радиальной нагрузки F в общем случае имеет нелинейный характер, причем жесткость обкладки при нагружении в прямом и обратном направлениях отличается в 2–4 раза [2].

Вместе с тем, поскольку данные зависимости получены для конкретных типоразмеров РО двигателей (Д-85 и Д2-172М), а именно для винтовых пар с контурным диаметром Dк соответственно 58,5 и 135 мм и кинематическим отношением i = 9 : 10, ими нельзя воспользоваться при расчете смещения ротора для РО других типоразмеров.

Кроме того, в рабочем процессе ОГМ смещение ротора происходит главным образом в направлении действия главного вектора радиальных гидравлических сил, которое перпендикулярно направлению действия сил при прямом и обратном нагружении, соответствующему условиям эксперимента.

Поэтому для разработки универсальной методики, позволяющей определять положение центра ротора внутри упругой обкладки статора при различных геометрических параметрах и физико-механических свойствах материалов РО, необходимо получение экспериментальных данных при нагружении рабочих органов ОГМ в направлении действия главного вектора радиальных гидравлических сил [3]. Отсутствие в настоящее время стендов, позволяющих получить подобные данные, и существенные затраты на проведение эксперимента обуславливают необходимость перехода к компьютерному моделированию рассматриваемого процесса.

Методы решения контактных задач класс а «абсолютно твердое тело – упругое полупространство»

Аналитические и численные методы исследования подобных задач на основе теории Герца наиболее полно рассмотрены в работах по изучению напряженно-деформированного состояния (НДС) пневматических шин, контактирующих с твердой опорной поверхностью [4].

Вместе с тем используемая методика и полученные выводы и результаты не могут быть перенесены на рабочие органы ОГМ в связи с принципиальным отличием рассматриваемых объектов исследования и особенностей их нагружения.

Численные методы исследования рабочих органов ОГМ с использованием современных цифровых технологий рассмотрены в работах ряда отечественных и зарубежных авторов [5].

Однако в данных работах основной упор делается на расчете контактных напряжений и температурных полей при взаимодействии ротора и статора. При этом используется нехарактерная для ОГМ схема действия сил, не фиксируется и не анализируется информация о фактическом положении центра ротора внутри упругого статора, необходимая для разработки обобщенной методики определения объемных потерь в рабочих органах ОГМ. Кроме того, для задания свойств материала эластичной обкладки статора авторы в лучшем случае ограничиваются экспериментальными данными только для одноосного растяжения резины, в то время как в действительности эластичная обкладка статора испытывает сложное напряженное состояние и работает в основном на сжатие, что может значительно повлиять на достоверность математической модели.

Также в работах нет сравнения результатов численного моделирования НДС рабочих органов с данными реальных экспериментальных исследований, что не позволяет до конца оценить точность полученных результатов.

Численное моделирование контакта стального цилиндра с плоским двухслойным

Резинометаллическим основанием (резиновая пластина + стальная пластина)

При контактном взаимодействии рабочих органов ОГМ встречаются три различных типа контакта: выступ ротора – выступ статора, выступ ротора – впадина статора, впадина ротора – выступ статора. Данные типы контактов упрощенно могут быть представлены в виде модельных задач о плоском, выпукло-выпуклом и выпукло-вогнутом контакте стального цилиндра с двухслойным резинометаллическим основанием. Численное моделирование таких задач также представляет большой практический интерес и для других технических объектов.

На основании сравнительного анализа результатов тестового моделирования классической контактной задачи Герца (внешний контакт двух стальных полуцилиндров) с помощью программных комплексов SolidWorks и ANSYS и результатов аналитических расчетов был выбран следующий алгоритм компьютерного моделирования контактных задач с изменяющейся при нагружении площадью контакта, согласующий различные модули вышеуказанных программных комплексов (рис. 2).

Несмотря на то что моделирование данного типа контактных задач в ANSYS Structural позволяет получать гораздо более точные результаты, чем в SolidWorks Simulation, необходимо отметить, что SolidWorks предоставляет гораздо больше возможностей для создания тел сложной  геометрии, чем ANSYS Design Modeler, в т.ч. построение профилей и поверхностей с помощью параметрических уравнений.

Важным этапом численного моделирования является выбор материалов для созданных тел и указание их физико-механических свойств.

Задание свойств материалов осуществляется в специальном модуле управления материалами ANSYS, который содержит инструмент построения аппроксимирующих кривых, служащих для перевода экспериментальных данных, полученных при различных испытаниях материала, в коэффициенты функций плотности энергии деформации для всех доступных моделей высокоэластичных материалов [6].

Экспериментальные данные для построения кривых обычно выбираются на основе одного или более испытаний из шести возможных вариантов:

• одноосное растяжение;

• одноосное сжатие;

• двухосное растяжение;

• плоский сдвиг;

• чистый сдвиг;

• всестороннее растяжение или сжатие.

Конечно, для более  точного моделирования поведения материала рекомендуется иметь данные всех испытаний именно для того материала, который использовался для изготовления моделируемого изделия, но это достаточно трудоемко и не универсально (особенно на стадии проектирования ОГМ c новыми образцами эластомеров).

В настоящей статье для получения исходных данных для построения аппроксимирующих кривых предлагается использовать обобщенную безразмерную теоретическую диаграмму растяжения-сжатия эластомера [7], построенную в координатах «относительное напряжение» = / 0 – «относительная длина» =l/l0 (рис. 3), где – фактическое напряжение, 0 – базовое напряжение при 40%-ном удлинении.

Использование безразмерной диаграммы и информации о величине модуля упругости резины при определенном удлинении позволяет получить ориентировочные данные для одноосного растяжения и сжатия определенной марки резины. В частности, при единичном базовом сжатии относительная длина сокращается примерно до 75%, что соответствует 25% деформации, а при удлинении в 2 раза, соответствующем 100%-ной деформации, фактическое напряжение больше базового приблизительно в 2 раза.

На рисунках 4–7 в графической форме представлены расчетная схема и результаты моделирования в ANSYS Workbench контактного взаимодействия стального цилиндра с плоским двухслойным резинометаллическим основанием при различной толщине резиновой обкладки hр.

Приведенный радиус кривизны соприкасающихся поверхностей составляет 25 мм. Ориентировочные данные для растяжения и сжатия были получены для резины с модулем упругости при 100%-ном растяжении Eрезины = 8 МПа.

Для сравнения с результатами численного эксперимента был проведен аналитический расчет максимальных контактных напряжений по классической формуле Герца:

,

где F* – удельная нормальная нагрузка в точке контакта; , Е – приведенные радиус кривизны и модуль упругости материалов соприкасающихся тел с учетом коэффициентов Пуассона μ:

.

При расчете по Герцу рассматривались два упрощенных случая выбора расчетного модуля упругости резины: а) при 100%-ном удлинении (взят из литературных источников); б) при 10%-ном сжатии (вычислен с помощью безразмерной диаграммы).

Численный эксперимент показал, что в общем случае при увеличении толщины резиновой пластины максимальное контактное напряжение и максимальная деформация сжатия резиновой пластины, определенные с помощью вычислительных методов, заложенных в программном комплексе ANSYS, уменьшаются, а перемещение стального цилиндра в направлении действия нагрузки увеличивается.

На основании сравнительного анализа максимальных контактных напряжений, полученных с помощью компьютерного моделирования и аналитическим путем, можно сделать следующие выводы:

• аналитический расчет по формуле Герца для обоих описанных выше случаев дает заниженные значения максимальных контактных напряжений по сравнению с результатами численных экспериментов;

• при использовании для аналитического расчета модуля упругости резины при 100%-ном удлинении результаты значительно отличаются от численного эксперимента;

• при использовании для аналитического расчета модуля упругости резины при 10%-ной деформации сжатия результаты достаточно близки к численному эксперименту при малых погонных нагрузках, а соответственно, и при малых деформациях. При увеличении погонной нагрузки расхождение значительно увеличивается, что может быть обусловлено нарушением допущений о малости деформаций, принятых в теории Герца;

• аналитический расчет не позволяет учитывать влияние толщины резиновой

обкладки на величину максимальных контактных напряжений.

Применимость теории Герца для расчета НДС рабочих органов ОГМ. В общем случае при расчетах контактного взаимодействия системы «абсолютно твердое тело – упругое полупространство» рассматриваются следующие задачи по определению:

• глубины проникновения;

• распределения давления в зоне контакта;

• площади контакта.

При исследовании НДС ОГМ необходимо дополнительно учитывать:

• изменение кривизны соприкасающихся поверхностей ротора и статора (с учетом изменения углового параметра и геометрических коэффициентов профиля c0, ce, );

• различную толщину эластичной обкладки по длине окружности корпуса;

• наличие предварительного натяга в паре и, как следствие, глубины проникновения ротора в статор;

• сложное планетарное движение ротора, сопровождающееся сочетанием трения качения и скольжения;

• смещение вектора радиальной силы относительно нормали в точке контакта.

Указанные факторы не могут быть учтены при использовании классической герцевой теории контактного взаимодействия и соответствующего математического аппарата (аналитического и численного), что предопределяет необходимость перехода к инновационным методам математического моделирования физических процессов и НДС системы на основе пакетов САПР и их согласованного использования в процессе расчета и визуализации.

Моделирование контактного взаимодействия рабочих органов ОГМ

Решение поставленной задачи в трехмерной постановке требует значительных ресурсов компьютера, поскольку для получения адекватных результатов при моделировании контактного взаимодействия твердого (стальной ротор) и деформируемого (эластичная обкладка статора) тел с протяженным первоначальным контактом по линиям и существенно изменяющейся при нагружении площадью контакта необходимо создание мелкой сетки конечных элементов в области контакта и медленное приложение нагрузки, увеличивается до требуемого значения постепенно за определенное значительное число шагов.

В связи с этим на данном этапе задача решалась в упрощенной статической постановке для модели плоского деформированного состояния без учета краевых эффектов.

Для того чтобы учесть пространственную винтообразную конфигурацию поверхностей рабочих органов ОГМ, рассматривались два характерных сечения РО, в которых имеет место полный контакт с обкладкой статора соответственно выступа и впадины зуба ротора (рис. 8). Смещение ротора относительно статора рассчитывалось как среднее арифметическое соответствующих результатов численного экспериментов характерных сечениях, хотя данное положение требует более детального изучения и обоснования.

Моделировалось как нагружение рабочих органов ОГМ в прямом и обратном направлениях, соответствующее описанным выше условиями проведения эксперимента ПФ ВНИИБТ, так и в направлении действия главного вектора радиальных гидравлических сил, что наиболее характерно для рабочего процесса ОГМ (рис. 8). Для всех случаев нагружения моделировалось только поступательное движение сечения ротора в направлении действия приложенной нагрузки. 

Результаты компьютерного моделирования контактного взаимодействия рабочих органов двигателя Д-85, для которого ПФ ВНИИБТ были получены наиболее полные экспериментальные данные, представлены на рисунке 9.

На основании сравнительного анализа результатов, полученных при моделировании с помощью ANSYS Structural, и экспериментальных данных (рис. 9) можно сделать следующие выводы:

• несмотря на использование для задания свойств резины обобщенной безразмерной диаграммы растяжение-сжатие вместо данных реальных экспериментов, расхождение между результатами моделирования и экспериментальными данными приемлемое, что позволяет использовать данную кривую для задания свойств резин в первом приближении;

• наименьшее расхождение между результатами моделирования и экспериментальными данными наблюдается при погонных нагрузках до 20 кН/м, причем в данном диапазоне величины смещения ротора относительно статора, полученные в результате моделирования, оказываются преимущественно выше определенных экспериментально;

• расхождение между результатам численного моделирования и экспериментальными данными начинает постепенно увеличиваться при погонных нагрузках выше 20 кН/м, не превышая 15% при погонной нагрузке, соответствующей режиму максимальной мощности (≈ 30 кН/м).

Расхождения между результатами численного моделирования и экспериментальными данными могут быть обусловлены совокупностью факторов: моделирование свойств резины с помощью обобщенной диаграммы вместо данных реальных экспериментов; использование для задания свойств резины данных только для одноосного растяжения-сжатия, в то время как обкладка статора испытывает более сложное напряженное состояние; неполная взаимоогибаемость профилей РО, используемых для моделирования, и, соответственно, наличие участков с небольшим натягом и зазором даже при построении пары с нулевым первоначальным натягом;

решение задачи в 2D-постановке вместо 3D с использованием упрощенного метода расчета смещения ротора (по двум характерным сечениям); отсутствие исчерпывающей информации о двигателях, для которых были получены экспериментальные данные (величина усадки резины, равномерность толщины хромового покрытия ротора и др.).

Для получения более достоверных результатов необходимо провести для резины ИРП-1226 и ее современных модификаций полный комплекс исследования физико-механических свойств, необходимых для их задания при компьютерном моделировании.

Фактор бокового смещения ротора. Вследствие несимметричности профиля ротора относительно неподвижных осей статора при нагружении рабочих органов ОГМ в направлении действия главного вектора Fr радиальных гидравлических сил (рис. 10) под действием упругих сил, возникающих при деформации эластичной обкладки при контакте с ней различных зубьев ротора на различных участках профиля статора, помимо основного смещения u в направлении

действия приложенной силы наблюдается также и боковое смещение u* центра ротора (точка O2) в направлении к центру статора (точка O1). В результате фактическое межосевое расстояние aw, определяющее положение центра масс сечения ротора (точка С) после приложения нагрузки, становится зависимым от двух линейных смещений:

где e – эксцентриситет идеального циклоидального зацепления РО.

В паре с натягом u* > 0 и в ненагруженном состоянии вследствие различной жесткости обкладки в прямом и обратном направлениях.

В зависимости от сочетания натяга, радиальных сил и физико-механических свойств эластомера обкладки статора межосевое расстояние может быть как меньше, так и больше расчетного эксцентриситета зацепления.

По результатам численного моделирования нагружения рабочих органов ОГМ в направлении действия главного вектора радиальных гидравлических сил были построены зависимости основного и бокового смещений центра ротора от погонной нагрузки F/L (рис. 11).

Интересно отметить, что основное смещение при нагружении в направлении действия гидравлической силы может быть больше, чем смещение при нагружении в обратном направлении.

Предложенная методика проектирования, основанная на использовании компьютерных технологий для моделирования контактного взаимодействия РО ОГМ, и разработанная на ее основе программа численного расчета и визуализации процессов дает возможность:

• уточнить общую теорию механики контактного взаимодействия двух пространственных тел с различными геометрическими и физическими параметрами;

• определить деформацию эластичной обкладки статора и положение центра ротора ОГМ для любых геометрически параметров зацепления РО, конструктивных схем статора и физико-механических свойств материалов;

• уточнить размеры и конфигурацию зазоров по длине контактных линий РО и определить эквивалентную площадь щели, определяющую утечки в РО.

В качестве практического примера использования данной методики рассмотрим задачу сравнения контактных напряжений в паре «ротор – статор» при различной форме их профилей – с нулевым, положительным и отрицательным коэффициентами смещения исходного профиля (рис. 12) для ВЗД с постоянным контурным диаметром (как у двигателя Д-85, у которого коэффициент смещения близок к нулевому значению) при действии радиальной силы в направлении вектора гидравлической силы. Актуальность данной постановки задачи обусловлена необходимостью подтверждения теоретических выводов о влиянии коэффициентов профиля (се, ) на НДС рабочих органов [1] и свободным выбором коэффициента смещения при проектировании и изготовлении ОГМ, а также возможностью других способов оптимизации профиля с целью максимального учета упругих деформаций обкладки статора [8].

Результаты численного эксперимента показывают, что основное смещение ротора относительно статора для профиля с положительным коэффициентом смещения заметно ниже, чем у профиля с отрицательным коэффициентом смещения (рис. 13). Величина же бокового смещения u* для рассматриваемого случая практически не зависит от коэффициента смещения исходного профиля. Наибольшие контактные напряжения возникают в РО с отрицательным коэффициентом смещения, причем наиболее нагруженным является 1-е характерное сечение (рис. 14). Минимальные контактные напряжения возникают в 1-м характерном сечении РО (рис. 15) с положительным коэффициентом  смещения. Для РО с положительным и нулевым коэффициентами смещения наиболее нагруженным является 2-е характерное сечение, причем контактные напряжения в рассматриваемых характерных сечениях сопоставимы по величине.

Необходимо отметить, что наряду с наименьшими контактными напряжениями винтовые пары с положительным смещением исходного профиля обеспечивают также минимальную деформацию обкладки статора и, соответственно, минимальные зазоры по длине контактных линий.

Представленная методика компьютерного моделирования контактного взаимодействия рабочих органов с учетом упругих свойств обкладки статора, являющаяся развитием теории рабочего процесса одновинтовых гидравлических машин, может быть использована при расчетах и математическом моделировании ОГМ, а также планетарно-роторных гидромашин, компрессоров и механических передач с циклоидальным зацеплением рабочих органов.



← Назад к списку


im - научные статьи.