В статье обобщены результаты исследования, в рамках которого были осуществлены численное моделирование трехмерного вязкого турбулентного потока в проточной части двухзвенных высоконапорных ступеней с осерадиальными рабочими колесами центробежного компрессора и сопоставление полученных результатов с данными экспериментальных исследований. Целью исследования было определение количественных и качественных показателей погрешности расчетов.
Объектами исследования стали 12 высоконапорных модельных ступеней с коэффициентом теоретического напора 0,72 и 0,90 и коэффициентом расхода в диапазоне 0,064–0,10. Моделирование выполнялось с использованием модели турбулентности SST методами вычислительной газодинамики в программной среде ANSYS CFX.
В ходе исследования по результатам моделирования были определены такие газодинамические характеристики, как коэффициент внутреннего и теоретического напора, а также политропный коэффициент полезного действия и напора, рассчитанные по полным параметрам.
Проведено сравнение газодинамических характеристик, полученных в ходе экспериментов, с результатами численного моделирования. Изучено влияние на погрешность моделирования коэффициента теоретического напора, условного коэффициента расхода и диффузорности потока. Оценен уровень относительной погрешности моделирования в зоне экономичной работы и на расчетном режиме, оказавшийся в обоих случаях примерно одинаковым, несмотря на рост средней погрешности при увеличении расходности ступени. На основании полученных результатов сделан вывод о возможности учета погрешности моделирования, осуществленного методами вычислительной гидрогазодинамики, при проектировании перспективных ступеней.
HTML
Центробежные компрессорные ступени с осерадиальными рабочими колесами (ОРК) в основном используются в составе комбинированных турбоустановок систем турбонаддува двигателей внут-реннего сгорания и турбодетандерных агрегатов в схемах низкотемпературной сепарации углеводородных газов. Однако в последние годы развивается использование осерадиальных рабочих колес в качестве первых ступеней центробежных компрессоров для сжатия природного и попутного нефтяного газов на дожимных и линейных компрессорных станциях, а также для предприятий ожижения природного газа [1, 2].
Достоинствами проточных частей центробежных компрессоров с ОРК по сравнению с радиальными рабочими колесами являются высокие значения условного коэффициента расхода Фр и коэффициента теоретического напора т при сохранении высокой эффективности компрессора [3].
Рост потерь с повышением значений теоретического напора ступеней с ОРК, обусловленный ростом скорости потока, осложняет процесс проектирования и анализа качества работы проточной части. Оптимальный выбор варианта проточной части осуществляется на основе расчета коэффициентов потерь и полезного действия (КПД) элементов и ступени в целом на основе известных характеристик выпущенных машин, баз экспериментальных данных модельных ступеней или с привлечением соответствующих математических моделей. Расчет КПД ступеней с ОРК может быть выполнен с помощью описанных в [4] математических моделей потерь путем обобщения опытных данных с использованием статистических методов. Применение подобных моделей вполне целесообразно, однако требует накопления экспериментальных данных в широком диапазоне изменения параметров ступени с ОРК.
Одним из направлений развития математических моделей, позволяющих оценить эффективность проточной части и элементов, является совершенствование методов, основанных на расчете вязких трехмерных турбулентных течений, с применением для решения уравнения Навье – Стокса так называемого метода вычислительной гидрогазодинамики (computational fluid dynamics – CFD) [5]. К числу основных подходов к решению уравнений Навье – Стокса по степени требований к вычислительным ресурсам относятся прямое численное моделирование (direct numerical simulation – DNS), моделирование крупных вихрей (large eddy simulation – LES), моделирование отсоединенных вихрей (detached eddy simulation – DES) и осреднение уравнений Навье – Стокса по Рейнольдсу (Reynolds averaged Navier–Stokes – RANS). Методы вычислительной гидрогазодинамики реализованы в программных пакетах ANSYS CFX, NUMECA FINE/Turbo и др.
Ранее выполнение полноценных расчетов для решения промышленных задач было затруднено отсутствием мощностей, требующихся для проведения CFD-вычислений. Однако внедрение суперкомпьютерной техники для решения задач математического моделирования и обработки информации позволяет исследователю или проектировщику решать подобные задачи, к тому же в приемлемые сроки.
Численное моделирование газодинамических характеристик при проектировании новых центробежных компрессоров позволяет заранее оценить газодинамическое совершенство проточной части и уровень потерь в элементах. При этом объем экспериментальных исследований и доводки сокращается вплоть до отсутствия необходимости в них.
Стоит отметить, что, несмотря на планомерное развитие численных методов и очевидный прогресс в области совершенствования вычислительных ресурсов, возможность решения промышленных задач путем интегрирования нестационарных трехмерных уравнений Навье – Стокса, т. е. методом прямого численного моделирования (DNS), по прогнозам, появится не ранее 2080 г., к тому же в последнее время выражаются сомнения в достижимости этого результата из-за замедления закона Мура. Это означает, что минимум до 2040 г. расчеты будут производиться преимущественно на основе метода RANS, хотя ожидается, что к 2040 г. к решению задачи будет подключен метод LES [6].
В настоящее время особую значимость приобретает тестирование и верификация результатов численного моделирования путем сопоставления с данными, полученными в ходе натурных экспериментов или в результате решения уравнений Навье – Стокса методом DNS [7, 8]. Метод DNS позволяет проводить корректное моделирование для простых классов турбулентных течений, поэтому при тестировании и калибровке моделей турбулентности в отсутствие эксперимента результаты моделирования сопоставляют с решением DNS.
Стоит отметить, что существующие RANS-модели турбулентности не универсальны для различных типов оборудования, диапазонов его применения и режимов работы. Поэтому для соответствующего класса турбулентных течений требуется проводить тестирование и калибровку моделей турбулентности. Проектировщику необходимо знать, при каких геометрических, газодинамических параметрах ступени центробежного компрессора наблюдается наименьшая погрешность моделирования, а при каких – наибольшая. Это даст возможность своевременно учесть отклонения при выходе за допустимые в расчетах пределы.
Исследование, результаты которого представлены в данной статье, является продолжением работы [9] и являет собой окончательную обработку результатов моделирования для всех объектов исследования из серии двухзвенных высоконапорных ступеней с ОРК, коэффициент расхода которых находится в пределах 0,064 < Фр < 0,1.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является проведение численного моделирования трехмерного вязкого турбулентного потока в проточной части двухзвенных ступеней с ОРК центробежного компрессора методами вычислительной газодинамики и сопоставление полученных результатов с данными экспериментальных исследований для определения количественных и качественных показателей погрешности.
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ
Для верификации используются данные исследований, проведенных на открытом экспериментальном стенде (рис. 1) [10].
Объектами исследования являются трехмерные модели проточной части двухзвенных ступеней центробежных компрессоров с ОРК, разработанные с учетом данных экспериментальных модельных ступеней.
Конструкция двухзвенной ступени центробежного компрессора с ОРК состоит из осерадиального рабочего колеса с пространственными лопатками и безлопаточного диффузора с параллельными стенками. На входе располагается осевой патрубок с неподвижным обтекателем. Исследуемые ступени относятся к концевому типу. Рабочие колеса полуоткрытого типа выполнены с междисковым зазором у основного диска. Между корпусом и вращающимся ротором имеется концевое лабиринтное уплотнение, связанное с атмосферой и работающее как разгрузочный пор-шень – думмис. Особенностью данного ОРК является использование профилированных по радиусу лопаток, состоящих из радиальной части и вращающегося направляющего аппарата (ВНА). Контрольные сечения для расчета параметров соответствуют экспериментальным (рис. 1).
В табл. 1 сведены основные параметры объектов исследования. Исследуемые ступени охватывают значения расчетного условного коэффициента расхода в диапазоне 0,064 < Фр < 0,1. Коэффициент теоретического напора т в рамках исследования равен 0,74 и 0,90. Сменные ВНА для унификации исследования различаются профилями выходных частей и имеют общую профилированную входную часть. Рабочие колеса относятся к полуоткрытому типу с зазором между корпусом и торцами пространственных лопаток. Изменение диффузорности рабочего колеса осуществлялось подрезкой меридионального контура с уменьшением высоты лопаток на выходе за счет осевого сдвига линии покрышки стенда. Положение стыка ВНА с радиальной частью рабочего колеса оставалось неизменным, как и диаметр втулки и периферии ВНА. Неизменность конструкции осевой части рабочих колес принята для удобства проведения анализа влияния газодинамических параметров на погрешность вычислений.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Выполнены следующие исследования:
1) для рабочих колес серии РК-6 (РК-61, РК-62, РК-63) и РК-5 (РК-51, РК-52, РК-53) – исследование влияния коэффициента теоретического напора т на относительную погрешность численного моделирования , %, за счет изменения угла выхода лопаток л2, °;
2) для рабочих колес серии РК-6 (РК-61, РК-62, РК-63), РК-4 (РК-41, РК-42, РК-43) и РК-2 (РК-21, РК-22, РК-21) – исследование влияния условного коэффициента расхода Фр на относительную погрешность численного моделирования ;
3) для рабочих колес серии РК-6 (РК-61, РК-62, РК-63), РК-5 (РК-51, РК-52, РК-53), РК-4 (РК-41, РК-42, РК-43) и РК-2 (РК-21, РК-22, РК-21) – исследование влияния диффузорности потока w1/w2 за счет изменения высоты лопатки на выходе b2, м, на погрешность численного моделирования, причем w1 и w2 – относительные скорости потока на входе и на выходе из ОРК соответственно, м/с.
Оценка погрешностей экспериментальных исследований согласно протоколу испытаний производилась по величинам абсолютных значений погрешностей в соответствии с классом точности применяемых на стенде измерительных регистрирующих приборов. Результаты расчета погрешностей определены для основных результатов эксперимента для режима, близкого к расчетному. Относительная погрешность эксперимента составляет:
• для политропного КПД по полным параметрам *п ~ 0,8 %;
• для коэффициента политропного напора п ~ 0,5 %;
• для коэффициента условного расхода Фр ~ 1,1 %.
При расчете не учитывались погрешности геометрических размеров, справочных величин и погрешности от осреднения параметров, поэтому окончательно для анализа погрешность для каждого параметра была принята на уровне ±1 %. Отношение давлений по полным параметрам и коэффициента внутреннего напора i определялось согласно [11] с помощью ртутных U-образных маномет-ров (ΔP* = ±1 мм. рт. ст.) и термометров (ΔT* = ±0,05 К), измерение данных величин можно считать наиболее точным.
На рис. 2 изображена расчетная модель двухзвенной ступени с установленным рабочим колесом РК-61, для остальных серий модель выглядит аналогично. В моделях использован осерадиальный зазор по периферии высотой 0,8 мм, перпендикулярный торцам лопаток, соответствующий минимальному гарантированному зазору, выставленному при экспериментальных исследованиях. По умолчанию программа заполняет массив контрольных объемов рассчитанным значением скорости, что приводит к отсутствию сформированного пограничного слоя при задании граничных условий в сечении 0–0 и требует ручного ввода профиля полного давления в зависимости от радиуса. Поэтому граничное условие входа выбрано в месте соединения осевого патрубка с успокоительной камерой для формирования профиля скорости с пограничным слоем в сечении 0–0, что соответствует физичности модели. Кроме того, в протоколе испытаний отсутствовали данные в сечении 0–0, поэтому принятая модель патрубка удобна для задания полного давления, равного атмосферному, – 101 300 Па, и полной температуры, равной 288 К. Моделирование осуществлялось с помощью расчетного комплекса ANSYS CFX 18.0.
Для создания модели выбран подход RANS SST, учитывающий перенос сдвиговых напряжений (shear stress transport – SST). Калибровка модели турбулентности не осуществлялась, использовались настройки по умолчанию. Модель среды – совершенный газ, подчиняющийся уравнению Менделеева – Клапейрона. Расчеты проводились при условном числе Маха Mu2 = 0,78, где индекс u2 означает окружную скорость, м/с, в сечении 2–2. На выходе задавался массовый расход. Расчетная сетка включала порядка 6 млн элементов с параметром стенки y+ < 2 по всей проточной части, кроме междискового зазора и лабиринтных уплотнений. Расчет продолжался до сходимости решения по небалансам и среднеквадратичным невязкам, число итераций расчета достигло 300.
В ходе экспериментального исследования не изучалась граница помпажа, поскольку была поставлена цель оценить эффективность работы ступеней на рабочих режимах. В рамках исследования режимы, относящиеся к диапазону от ~15 % влево до ~20–30 % вправо по расходу от расчетного режима, были изучены с точки зрения наиболее экономичной работы. Для анализа было использовано понятие зоны экономичной работы. Было принято, что данная зона простирается от левой границы экспериментальной характеристики до значения производительности, при котором фиксируется падение КПД на 5 %. Коэффициент зоны экономичной работы рассчитывался по формуле:
, (1)
где Фmax – максимальный коэффициент условного расхода; – максимальный политропный КПД по полным параметрам в сечении 4–4.
Формула (1) показывает, как меняется крутизна правой ветви характеристики и ее близость к расчетной произво-дительности. Для РК-61, РК-51, РК-41 и РК-21 Kзэр равен 0,32; 0,32; 0,25 и 0,19 соответственно.
Для удобства обработки информации все экспериментальные и численно моделируемые точки газодинамических характеристик аппроксимированы полиномом третьей степени y = а0 + а1x + a2x2 + a3x3 методом наименьших квадратов. Погрешность аппроксимации оценивалась с учетом среднеарифметической относительной погрешности и отклонения от экспериментальной характеристики для принятого диапазона экономичной работы, ограниченной левой экспериментальной точкой и точкой, рассчитанной по фор-муле (1):
, (2)
где P – параметр, индекс i используется для обозначения внутренних парамет-ров.
Дополнительно контролируется величина относительной погрешности и отклонения на расчетном режиме:
. (3)
На рис. 3–6 представлены значения отклонения расчетных характеристик газодинамических параметров от экспериментальных для экономического диапазона и расчетного режима всех экспериментальных серий РК-ХХ из табл. 1 при Mu2 = 0,78. Значение параметра, равное 1, означает совпадение с экспериментальной характеристикой. При значениях, меньших или больших 1, можно оценить относительную погрешность расчета.
В табл. 2 сведены численные значения относительной погрешности для зоны экономичной работы и расчетно-го режима. При увеличении расчетного коэффициента теоретического напора т рабочего колеса с 0,72 (РК-6) до 0,90 (РК-5) за счет изменения угла выхода лопаток л2 с 59,5 до 90,0° среднеарифметическая относительная погрешность расчета коэффициента внутреннего напора i возрастает на ~0,9 %, *п – на ~5,2 %, коэффициента политропного напора по полным параметрам *п – на ~5,1 %. Поскольку среднеарифметическая относительная погрешность расчета коэффициента теоретического напора (т) для ОРК серий РК-6 и РК-5 различается незначительно, составляя 0,83 и 0,3 % соответственно, можно считать, что закрутка потока определяется примерно одинаково. В модели для рабочих колес серии РК-5, относящихся по конструкции к типу «радиальная звезда», наблюдаются большие углы отставания потока и сравнительно большие потери напора. Поскольку внутренний напор зависит от теоретического напора и потерь дискового трения, завышение в данном случае объясняется скорее увеличением полного напора и уровня потерь в рабочем колесе.
Завышение характеристики внутреннего напора отмечается во всех расчетах. Это может быть связано с несовершенством применяемых моделей расчета, требующих проведения калибровки и тестирования. Завышение коэффициента политропного напора по полным параметрам *п говорит о наличии потерь, неучтенных при численном моделировании.
Влияние условного коэффициента расхода Фр на среднеарифметическую относительную погрешность расчета по трем ступеням в каждой из серий РК-6, РК-4 и РК-2 для зоны экономичной работы составляет соответственно:
• для i – 2,6; 2,9 и 2,4 %;
• для т – 0,8; 1,7 и 1,2 %;
• для *п – 1,2; 0,7 и 1,6 %;
• для *п – 2,6; 3,5 и 4,0 %.
Для расчетного режима работы значения средней по модулю относительной погрешности сопоставимы со значения-ми зоны экономичной работы.
Результаты исследования влияния на погрешность численного моделирования расчетной диффузорности потока w1/w2(р) в рабочих колесах серий РК-6, РК-5, РК-4 и РК-2 на расчетном режиме неоднозначны. Так, для серий РК-6, РК-5 и РК-4 характерно наличие максимума относительной погрешности, соответствующего w1/w2(р) = 1,2, в то время как для РК-2 максимум наблюдается при w1/w2(р) = 1,3. Изменение среднеарифметической относительной погрешности относительно максимума при увеличении и уменьшении w1/w2(р) для серий РК-6, РК-5, РК-4 и РК-2 составляет в среднем соответственно:
• для i – 0,4; 0,6; 0,7 и 1,4 %;
• для т – 1,4; 2,9; 0,7 и 1,4 %;
• для *п – 1,3; –0,2; 0,7 и 0,2 %;
• для *п – 1,3; 0,8; 0,3 и 0,5 %.
В зоне экономичной работы характер изменения сохраняется.
В рамках тестирования расчетной модели РК-61 было проведено моде-лирование с использованием моделей турбулентности SST и k–, результаты которого сопоставлены с экспериментальными газодинамическими характеристиками (рис. 7–8). Установлено, что использование модели турбулентности k– значительно повышает качество моделирования характеристики теоретического напора, поскольку нормализуется вид характеристики в областях низкого расхода.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Проведено сравнение полученных в ходе эксперимента газодинамических характеристик 12 двухзвенных ступеней с осерадиальными рабочими колесами центробежного компрессора с результатами численного моделирования трехмерного вязкого потока.
Осерадиальные рабочие колеса, изученные в рамках исследования, различаются расчетными значениями коэффициента теоретического напора, условного коэффициента расхода и расчетной диффузорности потока.
Моделирование выполнялось с использованием модели турбулентности SST с настройками по умолчанию. По результатам моделирования рассчитаны газодинамические характеристики коэффициентов внутреннего и теоретического напоров, а также политропного КПД и напора по полным параметрам.
Произведена оценка уровня среднеарифметической относительной погрешности моделирования в зоне экономичной работы и относительной погрешности на расчетном режиме. Установлен примерно одинаковый уровень погрешности в обоих случаях. Удовлетворительный уровень погрешности для Фр = 0,064 сохраняется до 30 % по расходу вправо, для Фр = 0,08 сохраняется до 25 %, при повышении до Фр = 0,10 сохраняется до ~20 % в зависимости от крутизны правой ветви характеристики. Отмечено, что при увеличении расходности ступени средняя погрешность растет.
Изменение расчетной диффузорности потока w1/w2(р) на расчетном режиме носит неоднозначный характер для различных значений расчетного условного коэффициента расхода Фр. В то же время уровень изменения значений относительной погрешности по сравнению с максимальной остается в пределах 1,5 % за исключением серии РК-5, в которой наблюдается заметно большая погрешность.
В целом без учета серии РК-5 в зоне экономичной работы для высоконапорных двухзвенных ступеней с т = 0,72 в диапазоне расходности 0,064 < Фр < 0,1 максимальная относительная среднеарифметическая погрешность составляет для i – 3,6 %, для т – 3,0 %, для *п – 2,5 %, для *п – 4,8 %. С учетом полученных результатов можно сделать вывод о возможности учета погрешности CFD-моделирования при проектировании перспективных ступеней.
Для всех расчетов характерно завышение коэффициентов внутреннего и политропного напоров относительно экспериментальных значений, что говорит о неучтенных потерях при моделировании. В дальнейшем рекомендуется провести тщательное тестирование и калибровку расчетной модели для оптимальной качественной и количественной оценки. В целях предварительного обоснования тестирования расчетной модели проведено дополнительное моделирование с моделью турбулентности k–, в результате которого достигнуто качественное и количественное улучшение характеристики теоретического напора, качественное улучшение остальных газодинамических характеристик, отмечается эквидистантный характер кривых.
Исследование проведено с использованием вычислительных ресурсов суперкомпьютерного центра Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого.
Таблица 1. Объекты исследования
Table 1. Research targets
|
Серия рабочих колес
Range of rotors
|
Индекс
Index
|
Диаметр рабочего колеса D2, м
Rotor diameter D2, m
|
Число лопаток z, шт.
Number of blades z, pcs.
|
Отношение высоты лопатки к диаметру рабочего колеса b2/D2
Blade height to rotor diameter ratio b2/D2
|
Расчетная диффузорность потока w1/w2(р)
Design flow diffusivity w1/w2(р)
|
Расчетный коэффициент условного расхода Фр
Design factor of imaginative flow Фр
|
Коэффициент теоретического напора т
Theoretical head coefficient т
|
Угол выхода лопатки л2, °
Blade departure angle л2, °
|
|
РК-6
RK-6
|
РК-61
RK-61
|
0,442
|
24
|
0,049
|
1,3
|
0,064
|
0,74
|
59,5
|
|
РК-62
RK-62
|
0,045
|
1,2
|
|
РК-63
RK-63
|
0,040
|
1,1
|
|
РК-5
RK-5
|
РК-51
RK-51
|
0,442
|
24
|
0,041
|
1,3
|
0,064
|
0,9
|
90,0
|
|
РК-52
RK-52
|
0,038
|
1,2
|
|
РК-53
RK-53
|
0,034
|
1,1
|
|
РК-4
RK-4
|
РК-41
RK-41
|
0,410
|
24
|
0,055
|
1,3
|
0,08
|
0,74
|
63,0
|
|
РК-42
RK-42
|
0,050
|
1,2
|
|
РК-43
RK-43
|
0,046
|
1,1
|
|
РК-2
RK-2
|
РК-21
RK-21
|
0,380
|
24
|
0,061
|
1,3
|
0,1
|
0,74
|
65,0
|
Таблица 2. Значения относительной погрешности расчета для зоны экономичной работы и расчетного режима
Table 2. Ratio error values in calculations for the zone of cost-effective operation and design conditions
|
Индекс
Index
|
Значение среднеарифметической относительной погрешности , %
The value of normal ratio error , %
|
|
для коэффициента внутреннего напора i
for internal head coefficient i
|
для коэффициента теоретического напора т
for theoretical head coefficient т
|
для политропного коэффициента полезного действия по полным параметрам *п
for polytropic coefficient of efficiency by complete parameters *п
|
для коэффициента политропного напора по полным параметрам *п
for polytropic head coefficient by complete parameters *п
|
|
Зона экономичной работы
Cost-effective operation zone
|
Расчетный режим
Design conditions
|
Зона экономичной работы
Cost-effective operation zone
|
Расчетный режим
Design conditions
|
Зона экономичной работы
Cost-effective operation zone
|
Расчетный режим
Design conditions
|
Зона экономичной работы
Cost-effective operation zone
|
Расчетный режим
Design conditions
|
|
РК-61
RK-61
|
2,3
|
2,3
|
1,2
|
0,9
|
–2,5
|
0,3
|
1,0
|
1,9
|
|
РК-62
RK-62
|
2,9
|
2,5
|
1,3
|
2,3
|
1,1
|
1,4
|
4,2
|
3,8
|
|
РК-63
RK-63
|
2,6
|
1,9
|
0,0
|
0,9
|
0,0
|
0,0
|
2,6
|
3,1
|
|
РК-51
RK-51
|
3,3
|
3,3
|
–0,4
|
0,2
|
4,0
|
4,1
|
7,1
|
6,9
|
|
РК-52
RK-52
|
3,8
|
4,5
|
0,8
|
2,7
|
5,2
|
3,6
|
8,1
|
7,9
|
|
РК-53
RK-53
|
3,3
|
4,5
|
0,5
|
–0,5
|
4,9
|
3,5
|
7,8
|
7,4
|
|
РК-41
RK-41
|
2,4
|
2,6
|
–1,7
|
–1,3
|
0,4
|
1,1
|
2,7
|
4,0
|
|
РК-42
RK-42
|
3,6
|
3,4
|
–0,5
|
0,0
|
1,0
|
1,8
|
4,4
|
5,0
|
|
РК-43
RK-43
|
2,8
|
2,8
|
–3,0
|
–2,4
|
0,8
|
1,2
|
3,4
|
3,4
|
|
РК-21
RK-21
|
3,3
|
2,6
|
0,0
|
0,2
|
1,4
|
0,7
|
4,8
|
1,5
|
|
РК-22
RK-22
|
2,2
|
2,0
|
–1,2
|
–2,6
|
1,6
|
1,1
|
3,6
|
2,5
|
|
РК-23
RK-23
|
1,6
|
0,4
|
–2,3
|
–3,0
|
1,9
|
1,1
|
3,6
|
3,1
|
+7 495 240-54-57
info@neftegas.info
