Авторы:
А.Е. Ковалёнок, аспирант, РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина
Литература:
2.Бобров М.Г. Экспериментальное исследование жесткости обкладки статора винтовых забойных двигателей // Машины и нефтяное оборудование. – 1982. – № 2.
3.Балденко Ф.Д., Коваленок А.Е. К вопросу влияния упругих свойств обкладки статора на характеристики одновинтовых гидромашин // Бурение и нефть. – 2011. – № 10.
4.Вольская Н.С., Левенков Я.Ю., Русанов О.А. Моделирование автомобильной пневматической шины, взаимодействующей с твердой неровной опорной поверхностью. – М.: МГИУ, 2013.
5.Фуфачев О.И. Исследование и разработка новых конструкций рабочих органов винтовых забойных двигателей для повышения их энергетических и эксплуатационных характеристик: Дисс. канд. техн. наук. – М.: НПО «Буровая техника» – ВНИИБТ», 2011.
6.Бруяка В.А. и др. Инженерный анализ в ANSYS Workbench. – Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2010.
7.Кондаков Л.А. Уплотнения гидравлических систем. – М.: Машиностроение, 1972.
8.Селиванов С.И., Балетинских Д.И. Новая страница в развитии конструкций ВЗД // Бурение и нефть. – 2011. – № 7.
HTML
Повышение эффективности разработки и эксплуатации современного оборудования нефтегазовой отрасли и машиностроительного комплекса в целом неразрывно связано с распространением инновационного программного обеспечения для автоматизированного проектирования и конструирования (CAD), инженерного анализа (CAE) и подготовки производства (CAM).
В последние годы в нефтегазовой промышленности при бурении наклонно направленных и горизонтальных скважин и добыче нефти в осложненных условиях эксплуатации все большее распространение получают одновинтовые гидравлические машины (ОГМ) с циклоидальным зацеплением рабочих органов и планетарным движением ротора [1]. Эффективность применения ОГМ во многом связана со знанием их характеристик, в т.ч. на стадии проектирования, которые необходимы для выбора оптимальных режимов эксплуатации и определения путей дальнейшего совершенствования конструкций ОГМ и технологических процессов с их использованием.
В настоящее время внимание к характеристикам ОГМ еще более повышается в связи с: внедрением автоматизированных регулируемых приводов и микропроцессорных средств управления, для эффективного использования которых точный расчет или пересчет характеристик гидромашины, в т.ч. их мониторинг и прогнозирование изменения в ходе эксплуатации, становится непременным условием; распространением нестандартных технологических процессов (мультифазные, высоковязкие, газожидкостные; бурение с применением колтюбинга, регулированием давления и др.), чувствительных к изменению режимов работы гидравлического оборудования и требующих адекватного математического моделирования; а также появлением компьютеризированных обрабатывающих центров и новых конструкционных материалов для изготовления рабочих органов.
В то же время в связи с наличием эластичного элемента в обкладке статора и связанным с этим явлением непостоянной ориентации ротора характеристики ОГМ имеют принципиальные отличия от подобных характеристик объемных роторных гидромашин других типов (шестеренных, аксиально-поршневых, пластинчатых), что выдвигает перед конструкторами и исследователями требования к разработке специальных методик расчета и проектирования, основанных как на методах математического моделирования, так и на экспериментальных исследованиях
лабораторных образцов рабочих органов насосов и гидродвигателей.
Основные задачи указанных методик расчета и проектирования ОГМ связаны с определением:
• смещения центра планетарно движущегося ротора относительно центра статора вследствие деформации его эластичной обкладки;
• зазоров между винтовыми поверхностями ротора и статора с учетом первоначального натяга в паре;
• утечек жидкости через подвижные зазоры при заданных перепаде давления, частоте вращения и свойствах рабочей жидкости.
Упругие свойства обкладки статора
Характеристики объемных гидромашин зависят от ряда конструктивных и эксплуатационных факторов. Для ОГМ одним из основных факторов, определяющих особенности рабочего процесса и характеристики гидромашины, являются физико-механические свойства эластичной обкладки статора, изучение которых в настоящее время приобретает актуальное значение в связи с появлением нового поколения винтовых забойных двигателей (ВЗД) c усовершенствованными конструктивными схемами рабочих органов (РО), прогрессивных технологий изготовления статоров, материалов для их производства и винтовых пар с корригированным профилем зубьев.
Упругие свойства обкладки статора, которая выполняет также и функцию радиальной опоры, воспринимая нагрузки от гидравлических и инерционных сил, существенным образом влияют на положение центра ротора относительно статора (изменение эксцентриситета зацепления) и, как следствие, размеры зазоров, образующихся на проточной части линии контакта РО, что определяет объемный КПД и нагрузочную способность гидромашины.
Кроме того, упругие свойства эластомера оказывают влияние на механические потери при относительном движении РО на уплотнительной части линии контакта, что определяет механический КПД и пусковые свойства гидромашины.
В связи с этим установление точных зависимостей для описания характеристик ОГМ во многом связано с возможностями моделирования упругих свойств эластомера с учетом конструктивных особенностей статора как сборочной единицы в зависимости от плоской и пространственной геометрии РО, толщины эластомера и степени разнотолщинности обкладки во впадине и выступе профиля. В теории ОГМ радиальная деформация обоймы, обуславливающая явление непостоянной ориентации винта и образование утечек по длине контактных линий, зависит от перепада давления в РО, первоначального натяга в паре, твердости резины, внутреннего и наружного диаметров эластичной поверхности обоймы. Экспериментальные исследования показали, что величина радиальной деформации может достигать значений, соизмеримых с первоначальным натягом. Основополагающий для теории ОГМ комплекс экспериментальных исследований физико-механических свойств статоров проведен в Пермском филиале ВНИИБТ на специальных стендах, где смещения ротора относительно статора замерялись с помощью механических индикаторов (рис. 1) [2]. Действие поперечной силы F происходило в плоскости эксцентриситета, проходящей через оси ротора O2, статора O1 и полюс зацепления P, и моделировалось как в прямом (положительное смещение к полюсу), так и в обратном (отрицательное смещение от полюса) направлениях.
Результаты исследований показали, что зависимость смещения u от радиальной нагрузки F в общем случае имеет нелинейный характер, причем жесткость обкладки при нагружении в прямом и обратном направлениях отличается в 2–4 раза [2].
Вместе с тем, поскольку данные зависимости получены для конкретных типоразмеров РО двигателей (Д-85 и Д2-172М), а именно для винтовых пар с контурным диаметром Dк соответственно 58,5 и 135 мм и кинематическим отношением i = 9 : 10, ими нельзя воспользоваться при расчете смещения ротора для РО других типоразмеров.
Кроме того, в рабочем процессе ОГМ смещение ротора происходит главным образом в направлении действия главного вектора радиальных гидравлических сил, которое перпендикулярно направлению действия сил при прямом и обратном нагружении, соответствующему условиям эксперимента.
Поэтому для разработки универсальной методики, позволяющей определять положение центра ротора внутри упругой обкладки статора при различных геометрических параметрах и физико-механических свойствах материалов РО, необходимо получение экспериментальных данных при нагружении рабочих органов ОГМ в направлении действия главного вектора радиальных гидравлических сил [3]. Отсутствие в настоящее время стендов, позволяющих получить подобные данные, и существенные затраты на проведение эксперимента обуславливают необходимость перехода к компьютерному моделированию рассматриваемого процесса.
Методы решения контактных задач класс а «абсолютно твердое тело – упругое полупространство»
Аналитические и численные методы исследования подобных задач на основе теории Герца наиболее полно рассмотрены в работах по изучению напряженно-деформированного состояния (НДС) пневматических шин, контактирующих с твердой опорной поверхностью [4].
Вместе с тем используемая методика и полученные выводы и результаты не могут быть перенесены на рабочие органы ОГМ в связи с принципиальным отличием рассматриваемых объектов исследования и особенностей их нагружения.
Численные методы исследования рабочих органов ОГМ с использованием современных цифровых технологий рассмотрены в работах ряда отечественных и зарубежных авторов [5].
Однако в данных работах основной упор делается на расчете контактных напряжений и температурных полей при взаимодействии ротора и статора. При этом используется нехарактерная для ОГМ схема действия сил, не фиксируется и не анализируется информация о фактическом положении центра ротора внутри упругого статора, необходимая для разработки обобщенной методики определения объемных потерь в рабочих органах ОГМ. Кроме того, для задания свойств материала эластичной обкладки статора авторы в лучшем случае ограничиваются экспериментальными данными только для одноосного растяжения резины, в то время как в действительности эластичная обкладка статора испытывает сложное напряженное состояние и работает в основном на сжатие, что может значительно повлиять на достоверность математической модели.
Также в работах нет сравнения результатов численного моделирования НДС рабочих органов с данными реальных экспериментальных исследований, что не позволяет до конца оценить точность полученных результатов.
Численное моделирование контакта стального цилиндра с плоским двухслойным
Резинометаллическим основанием (резиновая пластина + стальная пластина)
При контактном взаимодействии рабочих органов ОГМ встречаются три различных типа контакта: выступ ротора – выступ статора, выступ ротора – впадина статора, впадина ротора – выступ статора. Данные типы контактов упрощенно могут быть представлены в виде модельных задач о плоском, выпукло-выпуклом и выпукло-вогнутом контакте стального цилиндра с двухслойным резинометаллическим основанием. Численное моделирование таких задач также представляет большой практический интерес и для других технических объектов.
На основании сравнительного анализа результатов тестового моделирования классической контактной задачи Герца (внешний контакт двух стальных полуцилиндров) с помощью программных комплексов SolidWorks и ANSYS и результатов аналитических расчетов был выбран следующий алгоритм компьютерного моделирования контактных задач с изменяющейся при нагружении площадью контакта, согласующий различные модули вышеуказанных программных комплексов (рис. 2).
Несмотря на то что моделирование данного типа контактных задач в ANSYS Structural позволяет получать гораздо более точные результаты, чем в SolidWorks Simulation, необходимо отметить, что SolidWorks предоставляет гораздо больше возможностей для создания тел сложной геометрии, чем ANSYS Design Modeler, в т.ч. построение профилей и поверхностей с помощью параметрических уравнений.
Важным этапом численного моделирования является выбор материалов для созданных тел и указание их физико-механических свойств.
Задание свойств материалов осуществляется в специальном модуле управления материалами ANSYS, который содержит инструмент построения аппроксимирующих кривых, служащих для перевода экспериментальных данных, полученных при различных испытаниях материала, в коэффициенты функций плотности энергии деформации для всех доступных моделей высокоэластичных материалов [6].
Экспериментальные данные для построения кривых обычно выбираются на основе одного или более испытаний из шести возможных вариантов:
• одноосное растяжение;
• одноосное сжатие;
• двухосное растяжение;
• плоский сдвиг;
• чистый сдвиг;
• всестороннее растяжение или сжатие.
Конечно, для более точного моделирования поведения материала рекомендуется иметь данные всех испытаний именно для того материала, который использовался для изготовления моделируемого изделия, но это достаточно трудоемко и не универсально (особенно на стадии проектирования ОГМ c новыми образцами эластомеров).
В настоящей статье для получения исходных данных для построения аппроксимирующих кривых предлагается использовать обобщенную безразмерную теоретическую диаграмму растяжения-сжатия эластомера [7], построенную в координатах «относительное напряжение» = / 0 – «относительная длина» =l/l0 (рис. 3), где – фактическое напряжение, 0 – базовое напряжение при 40%-ном удлинении.
Использование безразмерной диаграммы и информации о величине модуля упругости резины при определенном удлинении позволяет получить ориентировочные данные для одноосного растяжения и сжатия определенной марки резины. В частности, при единичном базовом сжатии относительная длина сокращается примерно до 75%, что соответствует 25% деформации, а при удлинении в 2 раза, соответствующем 100%-ной деформации, фактическое напряжение больше базового приблизительно в 2 раза.
На рисунках 4–7 в графической форме представлены расчетная схема и результаты моделирования в ANSYS Workbench контактного взаимодействия стального цилиндра с плоским двухслойным резинометаллическим основанием при различной толщине резиновой обкладки hр.
Приведенный радиус кривизны соприкасающихся поверхностей составляет 25 мм. Ориентировочные данные для растяжения и сжатия были получены для резины с модулем упругости при 100%-ном растяжении Eрезины = 8 МПа.
Для сравнения с результатами численного эксперимента был проведен аналитический расчет максимальных контактных напряжений по классической формуле Герца:
,
где F* – удельная нормальная нагрузка в точке контакта; , Е – приведенные радиус кривизны и модуль упругости материалов соприкасающихся тел с учетом коэффициентов Пуассона μ:
.
При расчете по Герцу рассматривались два упрощенных случая выбора расчетного модуля упругости резины: а) при 100%-ном удлинении (взят из литературных источников); б) при 10%-ном сжатии (вычислен с помощью безразмерной диаграммы).
Численный эксперимент показал, что в общем случае при увеличении толщины резиновой пластины максимальное контактное напряжение и максимальная деформация сжатия резиновой пластины, определенные с помощью вычислительных методов, заложенных в программном комплексе ANSYS, уменьшаются, а перемещение стального цилиндра в направлении действия нагрузки увеличивается.
На основании сравнительного анализа максимальных контактных напряжений, полученных с помощью компьютерного моделирования и аналитическим путем, можно сделать следующие выводы:
• аналитический расчет по формуле Герца для обоих описанных выше случаев дает заниженные значения максимальных контактных напряжений по сравнению с результатами численных экспериментов;
• при использовании для аналитического расчета модуля упругости резины при 100%-ном удлинении результаты значительно отличаются от численного эксперимента;
• при использовании для аналитического расчета модуля упругости резины при 10%-ной деформации сжатия результаты достаточно близки к численному эксперименту при малых погонных нагрузках, а соответственно, и при малых деформациях. При увеличении погонной нагрузки расхождение значительно увеличивается, что может быть обусловлено нарушением допущений о малости деформаций, принятых в теории Герца;
• аналитический расчет не позволяет учитывать влияние толщины резиновой
обкладки на величину максимальных контактных напряжений.
Применимость теории Герца для расчета НДС рабочих органов ОГМ. В общем случае при расчетах контактного взаимодействия системы «абсолютно твердое тело – упругое полупространство» рассматриваются следующие задачи по определению:
• глубины проникновения;
• распределения давления в зоне контакта;
• площади контакта.
При исследовании НДС ОГМ необходимо дополнительно учитывать:
• изменение кривизны соприкасающихся поверхностей ротора и статора (с учетом изменения углового параметра и геометрических коэффициентов профиля c0, ce, );
• различную толщину эластичной обкладки по длине окружности корпуса;
• наличие предварительного натяга в паре и, как следствие, глубины проникновения ротора в статор;
• сложное планетарное движение ротора, сопровождающееся сочетанием трения качения и скольжения;
• смещение вектора радиальной силы относительно нормали в точке контакта.
Указанные факторы не могут быть учтены при использовании классической герцевой теории контактного взаимодействия и соответствующего математического аппарата (аналитического и численного), что предопределяет необходимость перехода к инновационным методам математического моделирования физических процессов и НДС системы на основе пакетов САПР и их согласованного использования в процессе расчета и визуализации.
Моделирование контактного взаимодействия рабочих органов ОГМ
Решение поставленной задачи в трехмерной постановке требует значительных ресурсов компьютера, поскольку для получения адекватных результатов при моделировании контактного взаимодействия твердого (стальной ротор) и деформируемого (эластичная обкладка статора) тел с протяженным первоначальным контактом по линиям и существенно изменяющейся при нагружении площадью контакта необходимо создание мелкой сетки конечных элементов в области контакта и медленное приложение нагрузки, увеличивается до требуемого значения постепенно за определенное значительное число шагов.
В связи с этим на данном этапе задача решалась в упрощенной статической постановке для модели плоского деформированного состояния без учета краевых эффектов.
Для того чтобы учесть пространственную винтообразную конфигурацию поверхностей рабочих органов ОГМ, рассматривались два характерных сечения РО, в которых имеет место полный контакт с обкладкой статора соответственно выступа и впадины зуба ротора (рис. 8). Смещение ротора относительно статора рассчитывалось как среднее арифметическое соответствующих результатов численного экспериментов характерных сечениях, хотя данное положение требует более детального изучения и обоснования.


Моделировалось как нагружение рабочих органов ОГМ в прямом и обратном направлениях, соответствующее описанным выше условиями проведения эксперимента ПФ ВНИИБТ, так и в направлении действия главного вектора радиальных гидравлических сил, что наиболее характерно для рабочего процесса ОГМ (рис. 8). Для всех случаев нагружения моделировалось только поступательное движение сечения ротора в направлении действия приложенной нагрузки.
Результаты компьютерного моделирования контактного взаимодействия рабочих органов двигателя Д-85, для которого ПФ ВНИИБТ были получены наиболее полные экспериментальные данные, представлены на рисунке 9.
На основании сравнительного анализа результатов, полученных при моделировании с помощью ANSYS Structural, и экспериментальных данных (рис. 9) можно сделать следующие выводы:
• несмотря на использование для задания свойств резины обобщенной безразмерной диаграммы растяжение-сжатие вместо данных реальных экспериментов, расхождение между результатами моделирования и экспериментальными данными приемлемое, что позволяет использовать данную кривую для задания свойств резин в первом приближении;
• наименьшее расхождение между результатами моделирования и экспериментальными данными наблюдается при погонных нагрузках до 20 кН/м, причем в данном диапазоне величины смещения ротора относительно статора, полученные в результате моделирования, оказываются преимущественно выше определенных экспериментально;
• расхождение между результатам численного моделирования и экспериментальными данными начинает постепенно увеличиваться при погонных нагрузках выше 20 кН/м, не превышая 15% при погонной нагрузке, соответствующей режиму максимальной мощности (≈ 30 кН/м).
Расхождения между результатами численного моделирования и экспериментальными данными могут быть обусловлены совокупностью факторов: моделирование свойств резины с помощью обобщенной диаграммы вместо данных реальных экспериментов; использование для задания свойств резины данных только для одноосного растяжения-сжатия, в то время как обкладка статора испытывает более сложное напряженное состояние; неполная взаимоогибаемость профилей РО, используемых для моделирования, и, соответственно, наличие участков с небольшим натягом и зазором даже при построении пары с нулевым первоначальным натягом;
решение задачи в 2D-постановке вместо 3D с использованием упрощенного метода расчета смещения ротора (по двум характерным сечениям); отсутствие исчерпывающей информации о двигателях, для которых были получены экспериментальные данные (величина усадки резины, равномерность толщины хромового покрытия ротора и др.).
Для получения более достоверных результатов необходимо провести для резины ИРП-1226 и ее современных модификаций полный комплекс исследования физико-механических свойств, необходимых для их задания при компьютерном моделировании.
Фактор бокового смещения ротора. Вследствие несимметричности профиля ротора относительно неподвижных осей статора при нагружении рабочих органов ОГМ в направлении действия главного вектора Fr радиальных гидравлических сил (рис. 10) под действием упругих сил, возникающих при деформации эластичной обкладки при контакте с ней различных зубьев ротора на различных участках профиля статора, помимо основного смещения u в направлении
действия приложенной силы наблюдается также и боковое смещение u* центра ротора (точка O2) в направлении к центру статора (точка O1). В результате фактическое межосевое расстояние aw, определяющее положение центра масс сечения ротора (точка С) после приложения нагрузки, становится зависимым от двух линейных смещений:
где e – эксцентриситет идеального циклоидального зацепления РО.
В паре с натягом u* > 0 и в ненагруженном состоянии вследствие различной жесткости обкладки в прямом и обратном направлениях.
В зависимости от сочетания натяга, радиальных сил и физико-механических свойств эластомера обкладки статора межосевое расстояние может быть как меньше, так и больше расчетного эксцентриситета зацепления.
По результатам численного моделирования нагружения рабочих органов ОГМ в направлении действия главного вектора радиальных гидравлических сил были построены зависимости основного и бокового смещений центра ротора от погонной нагрузки F/L (рис. 11).
Интересно отметить, что основное смещение при нагружении в направлении действия гидравлической силы может быть больше, чем смещение при нагружении в обратном направлении.
Предложенная методика проектирования, основанная на использовании компьютерных технологий для моделирования контактного взаимодействия РО ОГМ, и разработанная на ее основе программа численного расчета и визуализации процессов дает возможность:
• уточнить общую теорию механики контактного взаимодействия двух пространственных тел с различными геометрическими и физическими параметрами;
• определить деформацию эластичной обкладки статора и положение центра ротора ОГМ для любых геометрически параметров зацепления РО, конструктивных схем статора и физико-механических свойств материалов;
• уточнить размеры и конфигурацию зазоров по длине контактных линий РО и определить эквивалентную площадь щели, определяющую утечки в РО.
В качестве практического примера использования данной методики рассмотрим задачу сравнения контактных напряжений в паре «ротор – статор» при различной форме их профилей – с нулевым, положительным и отрицательным коэффициентами смещения исходного профиля (рис. 12) для ВЗД с постоянным контурным диаметром (как у двигателя Д-85, у которого коэффициент смещения близок к нулевому значению) при действии радиальной силы в направлении вектора гидравлической силы. Актуальность данной постановки задачи обусловлена необходимостью подтверждения теоретических выводов о влиянии коэффициентов профиля (се, ) на НДС рабочих органов [1] и свободным выбором коэффициента смещения при проектировании и изготовлении ОГМ, а также возможностью других способов оптимизации профиля с целью максимального учета упругих деформаций обкладки статора [8].
Результаты численного эксперимента показывают, что основное смещение ротора относительно статора для профиля с положительным коэффициентом смещения заметно ниже, чем у профиля с отрицательным коэффициентом смещения (рис. 13). Величина же бокового смещения u* для рассматриваемого случая практически не зависит от коэффициента смещения исходного профиля. Наибольшие контактные напряжения возникают в РО с отрицательным коэффициентом смещения, причем наиболее нагруженным является 1-е характерное сечение (рис. 14). Минимальные контактные напряжения возникают в 1-м характерном сечении РО (рис. 15) с положительным коэффициентом смещения. Для РО с положительным и нулевым коэффициентами смещения наиболее нагруженным является 2-е характерное сечение, причем контактные напряжения в рассматриваемых характерных сечениях сопоставимы по величине.
Необходимо отметить, что наряду с наименьшими контактными напряжениями винтовые пары с положительным смещением исходного профиля обеспечивают также минимальную деформацию обкладки статора и, соответственно, минимальные зазоры по длине контактных линий.
Представленная методика компьютерного моделирования контактного взаимодействия рабочих органов с учетом упругих свойств обкладки статора, являющаяся развитием теории рабочего процесса одновинтовых гидравлических машин, может быть использована при расчетах и математическом моделировании ОГМ, а также планетарно-роторных гидромашин, компрессоров и механических передач с циклоидальным зацеплением рабочих органов.